ژآکوبی تحصیلات خود را در خانه و زیر نظر عمویش آغاز کرد تا سال 1816 زمانی که 12 سال داشت وارد مدرسه شد و به تحصیل در رشته‌های ریاضیات، زبان‌های کلاسیک و تاریخ آلمان پرداخت. ورود به دانشگاه در دوره نوجوانی و حل معادلات پنج مجهولیژآکوبی بخاطر تدریس فوق العاده عمویش و همچنین استعدادهای ذاتی خیلی زود و تنها در 6 ماه توانست تمامی دوره را با موفقیت به پایان برساند و در امتحان تمامی درس‌ها نمره قبولی کسب کند و وارد دانشگاه شود. در آن زمان دانشگاه‌های آلمان محدودیت حداقل 16 سال را برای پذیرش دانشجو در نظر می‌گرفتند. برای همین اجازه ورود به دانشگاه را به وی ندادند و ژآکوب جوان حدود 4 سال منتظرماند تا سنش به 16 سالگی برسد و بتواند در کلاس‌های دانشگاه حاضر شود. البته روحیه علم دوستی و علاقه شدید وی به علم باعث توقف وی نشد و ژآکوبی از این فرصت برای مطالعه زبان‌های لاتین، یونانی، فلسفه، تاریخ و ریاضیات استفاده کرد. در همین دوران بود که ژآکوبی جوان تلاش کرد تا معادلات پنج مجهولی را با استفاده از روش‌های جبری حل کند. تاریخ و فلسفهسال 1821 ژآکوبی در سن 16 سالگی وارد دانشگاه برلین شد. در آن دوران هم به ریاضیات و هم به تاریخ و فلسفه علاقه مند بود و انتخاب یک رشته از این دو برایش کمی دشوار بود، ژآکوبی تصمیم گرفت تا به تحصیل در خصوص تاریخ و فلسفه بپردازد و حتی تلاش زیادی نیز در دوران تحصیلش برای شرکت در کلاس‌های ریاضیات نکرد چرا که سطح علمی این کلاس‌ها بسیار پایین‌تر از سطح علمی وی در ریاضیات بود. ژاکوبی با سن بسیار کم در ریاضیات حتی بالاتر از اساتید ریاضی قرار می‌گرفت. ریاضیاتسال 1923 کارل گوستاو ژآکوب ژآکوبی میان فلسفه و تاریخ و ریاضیات،  تصمیم گرفت ریاضیات را انتخاب کند. در همان سال به وی پیشنهاد شد که در مدرسه تدریس کند، اما نپذیرفت، زیرا قصد داشت به جای کار، تمرکز خود را روی تحصیل قرار دهد تا هرچه زودتر بتواند دکترا بگیرد. کارل گوستاو ژآکوب ژآکوبی سال 1825 در حالی که فقط 21 سال سن داشت توانست از دانشگاه برلین دکترای ریاضیات بگیرد و همزمان در همان دانشگاه به تدریس ریاضیات مشغول شود. 

ژآکوبی در سال 1827 به عنوان استاد تمام ریاضیات دانشگاه برلین انتخاب شد و در دانشگاه "کونینگزبرگ" نیز شروع به تدریس کرد. 

بدون شک کارل گوستاو ژآکوب ژآکوبی یکی از نوابغ تاریخ در ریاضیات بود.وی پدیدآورنده نظریه توابع بیضوی است که در آنالیز ترکیبی، یک تابع برخه ریخت (مرومورف) در دو مسیر تناوبی محسوب می‌شود. در یک تابع متناوب، تابع فقط در یک تناوب تعریف می‌شود و این تناوب پیوسته تکرار می‌شود.اما تابع بیضوی در یک متوازی الاضلاع پایه تعریف می‌شود، که این متوازی الاضلاع به صورت شبکه‌ای تکرار می‌شود. چون یک تابع متناوب دوقلو نمی‌تواند دارای دو انتهای متقارن باشد، بر اساس "قضیه‌ لیویل" باید ثابت باشد. یک تابع بیضوی باید حداقل دو قطب در متوازی الاضلاع پایه داشته باشد.از دیگر کارهای دکتر کارل گوستاو ژآکوب ژآکوبی می‌توان، پژوهش روی هندسه دیفرانسیلی و معادلات دیفرانسیل جزئی در ریاضی-فیزیک نام برد. 

تمام زندگی کارل گوستاو ژآکوب ژآکوبی با نبوغ بسیار بالا، وقف علم و ریاضیات شد؛ فشار کار تا حدی بر وی افزایش یافت که سال 1943 دچار فروپاشی روانی شد. بعد از این واقعه دکتر ژآکوبی نتوانست همانند قبل به کار مشغول شود و دچار ضعف شدید جسمی شد تا اینکه سرانجام 18 فوریه سال 1851 در سن 47 سالگی در "برلین" درگذشت.