پدر رضا رفیع کارمند آموزش و پرورش و مادرش خانه دار بود. "جلال رفیع" از نویسندگان حوزه طنز نیز از برادران او می باشد. او خود از خانواده اش اینگونه روایت می کند: «...پدرم کارمند ساده آموزش و پرورش بود که صدایی خوش داشت و حنجره اش را وقف سالار شهیدان امام حسین (ع) کرده بود و مادرم خانه دار و از جنس مادر سهراب، یعنی بهتر از برگ درخت. صدای خوش در خانواده ما ارثی است و حتی به پسر عموی من امیرحسین مدرس هم رسیده و از خوانندگان خوب کشورمان شده. من و دو برادر بزرگترم نیز صدای خوشی داریم، اما هیچ کداممان به سراغ خوانندگی نرفته ایم...» نسبت خانوادگی رفیع و مدرس تیر ماه سال 1393، رضا رفیع در گفتگویی با علی کیانی موحد در "اطلاعات هفتگی" با بیان اینکه امیرحسین مدرس (خواننده و مجری وقت تلویزیون) پسرعمویش است می گوید:«{من و امیرحسین مدرس واقعا پسرعمو هستیم} پدربزرگهای ما زمانی که می خواستند برای خودم نام خانوادگی انتخاب کنند و سجل بگیرند هر کدام فامیلی خاصی را انتخاب کردند چراکه معتقد بودند انتخاب حق همه است فلذا نام فامیل ما شد رفیع زاده یا رفیعی، یکی از عموهایمان شد مدرس زاده و دیگری هم یزدانی.»رضا رفیع درباره اینکه چرا نام خانوادگی اصلی خود که "رفیع زاده" است را با حذف پسوند استفاده می کند می افزاید:«در سال 72 اولین مطلبم را با نام کامل خود "محمدرضا رفیع زاده" برای نشریه ای که برادرم جلال در آن مشغول به کار بود فرستادم. ایشان هم قبل از چاپ ابتدا و انتهای مرا حذف کرد و شدم رضا رفیع!» 

رضا رفیع از دوره کودکی و نوجوانی به طنز علاقمند بود و به دلیل ذوق و استعدادی که داشت از دیگر همسالانش متفاوت بود. وی در خصوص چگونگی ورود جدی ترش به عرصه طنز می گوید: «...ژن طنازی را خداوند به من داده و از همان دوره بچگی نسبت به بقیه دوستانم متفاوت بودم. اوایل به راحتی حرف های خنده دار به شکل فی البداهه می گفتم که موجب نشاط خانواده و دوستانم می شد. در دوره راهنمایی معروف بودم به آقای جوک و خنده. بعدها که بزرگتر شدم گره خوردم با حوزه ای جدی به نام طنز و با مطالعه و تمرین با الفبای طنز آشنا شدم و راهم را ادامه دادم. قبل از اینکه دانشگاه پیام نور درست شود، با نوشته های ابوالقاسم حالت آشنا شدم و بعدها ابوتراب جلی، مرحوم جمالزاده و… را شناختم...» 

رفیع نقش پیشکسوتان عرصه طنز را در بهتر شدن کارش انکار نکرده و معتقد است: «هر کدام از پیشکسوتان به نوعی در بهتر شدن طنز من نقش داشتند و تصور می کنم سهم قلمی برادر بزرگترم جلال رفیع بیشترین سهم را در بهتر شناختن طنز داشته است. چون از نزدیک از نحوه تفکر، نوشته ها و گفته هایش بهره مند شدم، او یکی از بهترین طنزپردازان شهرمان خصوصاً در حوزه دینی است.» 

رضا رفیع دو سال به عنوان سردبیر در نشریه طنز "گل آقا" فعالیت کرد و به مدت هفت سال به صورت ماهیانه مدیر و مجری برنامه طنز "شکر خند" در فرهنگسرای ارسباران بود. 

حرف اضافه آب در هاون باد در غربال مشت بر سندان دایره های بی زنگ (در بردارنده آثار نثر رفیع)