سید علی‌ اکبر قرشی‌ دروس‌ فارسی‌ را در مدراس‌ ملی‌ آن‌ روز خواند. چون‌ خانواده‌های‌ مذهبی‌ از فرستادن‌ فرزندان‌ خود به‌ مدارس‌ دولتی‌ تازه‌ تأسیس‌ خودداری‌ می‌کردند، مقدمات‌ عربی‌ را نزد پدر و در حوزه‌‌ علمیه‌‌ "بناب"‌ فرا گرفت‌ در این مقطع مقداری از علوم صرف و نحو، مقدمات عربی یعنی جامع المقدمات، سیوطی، جامی، حاشیه ملا عبدالله و معالم را فرا گرفت، سپس برای ادامه تحصیلات به همراه چند تن از طلاب بناب به قم عزیمت کرد و این در حالی بود که خانواده به علت فوت پدر با تنگدستی روبرو بود و همین تنگدستی نهایتا موجب گردید که وی بیش از هشت سال در قم نماند، در این مدت او تمام سطح لمعتین، مطول، رسائل و مکاسب و کفایتین، مقداری از شرح تجرید و منظومه سبزواری را خواند و مقداری هم در درس خارج آیت الله بروجردی شرکت کرد و بعد در اثر فشار زندگی ناگزیر از ترک قم و اقامت در ارومیه گردید. 

آیت الله علی اکبر قرشی در حوالی‌ سال‌های‌ 1334‌ به‌ ارومیه‌ رفت‌ و در آنجا سکونت‌ کرد و تا سال‌ 1342‌ کم‌ و بیش‌ در مبارزات‌ ضد رژیم‌ پهلوی شرکت‌ می ‌کرد. او از سال‌ 1342 که‌ امام‌ خمینی(ره)‌ مبارزات‌ خود را به‌ اوج‌ رساند، پیوسته‌ در خط‌ امام‌(ره) و پیرو آن‌ بزرگوار بود؛ از سال‌ 1342 تا 1357 یکی‌ از کارهای‌ روزمره‌‌ او احضار شدن‌ به‌ ساواک‌ و شهربانی‌ بود. تبعید به کرمان آیت الله قرشی‌ بارها از منبر رفتن‌ منع‌ شد و حتی‌ یک‌بار این‌ ممنوعیت‌ تا یک‌ سال‌ طول‌ کشید و سرانجام‌ در ارومیه‌ کمیسیون‌ حفظ‌ امنیت‌ اجتماعی‌ آن‌ شهرستان‌ تشکیل‌ و وی‌ به‌ مدت‌ یک‌ سال‌ به‌ بافت‌ کرمان‌ تبعید شد. اوایل‌ اردیبهشت‌ ماه 1357 آیت الله قرشی‌ را تحت‌الحفظ‌ به‌ "بافت"‌ کرمان‌ بردند و به‌ مأموران‌ آن‌ شهرستان‌ سپردند. پس‌ از گذشت‌ چند ماه‌، در اثر تشنج‌ در ارومیه‌، تبعید شکست‌ و رئیس‌ شهربانی‌ بافت‌ به‌ آیت الله قرشی گفت‌ که‌ او آزاد است‌ و می‌تواند به‌ ارومیه‌ برگردد. در آن‌ سال‌ ها آیت ‌الله علی‌ مشکینی‌ نیز در "ماهان"‌ کرمان‌ تبعید بود و آیت ‌الله سید محمود طالقانی‌ را هم‌ از "بافت"‌ به‌ نقطه‌ دیگری‌ انتقال‌ داده‌ بودند. در بازگشت‌ به ارومیه‌ استقبال‌ کم‌ نظیری‌ از سید علی‌ اکبر قرشی‌ شد؛ به‌طوری‌ که‌ ساواک‌ و شهربانی‌ آن‌ شهر متحیر شدند. آیت الله علی اکبر قرشی پس‌ از بازگشت‌ از تبعید، امامت‌ جماعت‌ مسجد اعظم‌ ارومیه‌ را به‌ عهده‌ گرفت‌ و آن‌ مسجد را کانون‌ مبارزات‌ خود قرار داد. به‌ علت‌ تجمع‌ جوانان‌ و مردم‌ انقلابی‌ در مقابل‌ مسجد، بیشتر روزها جلوی‌ مسجد توسط‌ مأموران‌ رژیم‌ گاز اشک‌ آور انداخته‌ می‌شد.  

پس‌ از پیروزی‌ انقلاب‌ اسلامی‌، آیت الله علی اکبر قرشی توانست‌ همراه‌ با سایر روحانیون‌ در برابر توطئه‌ های‌ ضد انقلاب‌ در بین‌ مردم‌ ارومیه روشنگری‌ کند. او‌ در سال‌ 1358‌ از سوی‌ مردم‌ استان‌ آذربایجان‌ غربی‌ به‌ نمایندگی‌ مجلس‌ خبرگان‌ قانون‌ اساسی‌ انتخاب‌ شد. این انتخابات در 12 مرداد ماه 1358 برگزار و 75 نماینده این مجلس انتخاب شدند؛ پس از آن مجلس خبرگان قانون اساسی در روز 28 مرداد ماه 1358 با پیام حضرت امام(ره) افتتاح و با مدیریت شهید بهشتی پس از سه ماه تلاش و فعالیت بی وقفه، کار تدوین قانون اساسی جمهوری اسلامی ایران را در 24 آبان ماه 1358 در 12 فصل و 175 اصل و یک مقدمه و مؤخره به انجام رساند و این قانون در 12 آذر ماه 1358 به تصویب نهایی ملت ایران رسید.  

آیت الله سید علی اکبر قرشی از جمله نمایندگانی است که در سال‌ 1361 به‌ اولین‌ دوره‌‌ مجلس‌ خبرگان‌ رهبری‌، در سال‌ 1369 به‌ دومین‌ مجلس‌ خبرگان‌ و در سال‌ 1377 به‌ سومین‌ دوره‌‌ این‌ مجلس‌ راه‌ یافت‌. ایشان در دوره چهارم مجلس خبرگان در سال 1385 نیز به نمایندگی از مردم آذربایجان غربی در این مجلس حضور داشت. آیت الله قرشی در 26 آذر ماه 1394 برای شرکت در پنجمین دوره انتخابات مجلس خبرگان رهبری ثبت نام کرد.  

-نماینده مردم آذربایجان غربی در مجلس خبرگان قانون اساسی -نماینده مردم‌ استان‌ آذربایجان‌ غربی‌ در ادوار اول، دوم، سوم و چهارم مجلس‌ خبرگان‌ رهبری -نماینده‌ امام‌ خمینی(ره) و ولی‌فقیه‌ در جهاد سازندگی‌ استان‌ آذربایجان‌ غربی‌ از سال‌ 1358 -نماینده‌ نهاد رهبری‌ در دانشگاه‌ ارومیه‌ -امامت‌ جماعت‌ مسجد اعظم‌ ارومیه‌ -ریاست‌ کانون‌ توحید ارومیه  

آیت الله قرشی علاوه بر تبلیغ، ارشاد، منبر و تدریس در حوزه علمیه و دانشگاه ارومیه، کتابهایی را تألیف کرده اند که برخی از آنها عبارتند از: -تفسیر احسن‌ الحدیث‌ (12‌ جلد) -قاموس‌ قرآن‌ (7‌ جلد دایره‌المعارف‌ قرآن‌) -مفردات‌ نهج‌ البلاغه‌ (2 جلد) -خاندان‌ وحی‌ (زندگی‌ چهارده‌ معصوم‌) -نگاهی‌ به‌ قرآن‌ -شخصیت‌ حضرت‌ مجتبی‌(ع‌) -اتفاق در مهدی‌ موعود(عج‌) -مرد مافوق انسان‌، حسین‌ -سیری‌ در عالم‌ برزخ‌ -معاد از نظر قرآن‌ و علم‌ -المعجم‌ المفهرس‌ لالفاظ‌ الصحیفه‌ السجادیه‌ -سیری‌ در اسلام‌